INTEGRAZIONE LINEARE ED ESPONENZIALE – LIVELLI EQUIVALENTE E COSTANTI DI TEMPO FAST SLOW IMPULSE

Integrazione con pesatura lineare

I valori istantanei della pressione sonora non sono attenuati all’interno della finestra temporale. L’operazione di media termina all’istante t = T2 Solo in tale istante viene presentato il risultato della integrazione. Il livello della pressione efficace è detto Livello equivalente nel senso che presenta un valore energetico pari (o equivalente) a quello di un segnale ad ampiezza costante nella finestra di analisi.

Nella pratica può essere interessante rappresentare l’evoluzione del livello equivalente Leq nel tempo per cui il valore efficace della pressione sonora viene di continuo aggiornato legando l’istante T2 a quello istantaneo t.

È possibile ridurre, entro certi limiti, l’intervallo T2 – T1 e presentare il valore di Leq al termine della media (Linear single). E’ possibile azzerare la media al termine dell’intervallo prima di iniziare una media in un successivo intervallo di pari ampiezza.

Le costanti lineari ripetitive (l.r.) hanno la caratteristica di “ragionare” a blocchetti di energia a tempo definito: p.e. per t= 100 ms al tempo zero millisecondi inizia il calcolo del livello rms, al tempo 100 ms finisce il calcolo; il sistema memorizza il numero, si azzera, e parte con il prossimo calcolo; a 101 ms inizia il nuovo calcolo, finisce a 200 ms; il sistema memorizza il numero, si azzera e…..….. La risoluzione temporale è di 100 ms, o comunque di t millisecondi.

Integrazione con pesatura esponenziale

Da un punto di vista esclusivamente circuitale ipotizzando di applicare una tensione di ingresso vi(t) di tipo a gradino (all’istante zero di partenza la tensione passa rapidamente dal valore 0 al valore E), si dimostra che la tensione di uscita sale con legge esponenziale espressa dalla relazione (3) per effetto della resistenza R che limita la corrente i di carica del condensatore

Se al termine della carica si riporta a 0 la tensione vi(t) = E = 0 il condensatore si scaricherà sulla resistenza R (è nulla la resistenza interna del generatore) per cui la tensione in uscita scenderà, all’istante t = RC , al 36,8% del valore di E figura precedente.

L’andamento della tensione d’uscita è meglio rappresentato se la tensione d’ingresso è un’onda quadra. T = RC è la costante di tempo del circuito.

Un fonometro analogico, impostato, per esempio, su Slow, mostra un valore di livello che è dato dalla media dei livelli degli ultimi secondi trascorsi; tale media, però, non viene effettuata dando uguale “peso” a ciò che è successo molto tempo prima ed a ciò che invece è appena successo: i valori di livello istantaneo più recenti hanno maggior peso, mentre i valori più lontani nel tempo perdono via via importanza, fino a venire completamente “dimenticati”.

Questo comportamento viene ottenuto con un circuito analogico Resistenza+Condensatore (RC): il prodotto fra Resistenza [Ohm] e Capacità del condensatore [Farad], ha come dimensioni fisiche un tempo, e rappresenta infatti la Costante di Tempo del circuito RC, in secondi

Ponderazione temporale Fast

Storicamente è la prima a comparire sulla scena della fonometria; quando fu realizzato il primo fonometro, si pensò che lo strumento indicatore, che era necessariamente a bobina mobile, doveva essere velocissimo perché la risposta uditiva agli eventi sonori è rapidissima.

Si realizzò un galvanometro con un magnete molto grosso (alta densità di flusso magnetico F  e quindi un accelerabilità elevata dell’equipaggio mobile), un equipaggio mobile leggerissimo e una ago indicatore sottile in alluminio. Il risultato di questo lavoro fu una costante di tempo di 125 millisecondi.

Infatti il tempo di integrazione dell’apparato uditivo va dai 100 ai 150 millisecondi.

La ponderazione temporale Slow

La rapidità di risposta della costante Fast, se da una parte rispondeva all’esigenza di “seguire” i livelli sonori con una rapidità che si avvicina a quella della nostra facoltà uditiva, d’altra parte rende di difficile lettura segnali stazionari ma instabili. L’ago poteva oscillare su di un campo di 2 – 9 decibel. Per rendere possibile la lettura del livello rms anche di questi segnali fu introdotta la costante Slow di 1 secondo. Naturalmente si finiva per trovare segnali che anche con la costante Slow davano luogo ad oscillazioni di più decibel.

Se la sorgente era una sorgente fissa a rumore continuo si definiva il livello rms (oggi diremmo il Leq) sommando 2/3

della fluttuazione al minimo più ripetitivo.

La ponderazione temporale Impulse

Si noti che, per la costante di tempo Impulse, il prodotto RC assume valori diversi a seconda del fatto che il livello sonoro istantaneo stia salendo o calando. Questo deriva dal passato, quando gli strumenti erano a lancetta, e consentiva di “leggere al volo” il valore massimo raggiunto in presenza di un evento sonoro impulsivo, cosa che sarebbe risultata impossibile se anche la costante di tempo “in discesa” fosse stata pari a 35 ms.

Al giorno d’oggi, lo strumento memorizza automaticamente il valore massimo raggiunto con qualsiasi costante di tempo, e dunque il fatto di avere una costante di tempo “asimmetrica” costituisce di fatto una inutile complicazione. Tuttavia, poiché le norme IEC sono tuttora scritte in modo da garantire la continuità con il passato, anche gli strumenti più moderni implementano questa anacronistica funzione.